Obtenha as matrizes A=(aij)2×3 e B=(bij)3×3, sabendo que suas leis de formação são aij=2i-3j e bij=3i-j^2. Se possível faça o produto AB.
Respostas
Resposta:
A.B
=
[-78 -42 18]
[-48 -30 0]
Explicação passo-a-passo:
Construção de matrizes
Operações com matrizes (produto)
A=(aij)2×3 e B=(bij)3×3
sabendo que suas leis de formação são aij=2i-3j e bij=3i-j^2. Se possível faça o produto AB.
A=(aij)2×3
2 linhas e 3 colunas
a11 a12 a13
a21 a22 a23
aij=2i-3j
a11 = 2.1 - 3.1 = 2 - 3 = - 1
a12 = 2.1 - 3.2 = 2 - 6 = - 4
a13 = 2.1 - 3.3 = 2 - 9 = - 7
aij=2i-3j
a21 = 2.2 - 3.1 = 4 - 3 = 1
a22 = 2.2 - 3.2 = 4 - 6 = - 2
a23 = 2.2 - 3.3 = 4 - 9 = - 5
A =
[-1 -4 -7]
[1 -2 -5]
B=(bij)3×3
3 linhas e 3 colunas
b11 b12 b13
b21 b22 b23
b31 b32 b33
bij=3i-j^2
b11 = 3.1 - 1^2 = 3 - 1 = 2
b12 = 3.1 - 2^2 = 3 - 4 = - 1
b13 = 3.1 - 3^2 = 3 - 9 = - 6
bij=3i-j^2
b21 = 3.2 - 1^2 = 6 - 1 = 5
b22 = 3.2 - 2^2 = 6 - 4 = 2
b23 = 3.2 - 3^2 = 6 - 9 = - 3
bij=3i-j^2
b31= 3.3 - 1^2 = 9 - 1 = 8
b32 = 3.3 - 2^2 = 9 - 4 = 5
b33 = 3.3 - 3^2 = 9 - 9 = 0
B =
[2 -1 -6]
[5 2 -3]
[8 5 0]
A.B
A =
[-1 -4 -7]
[1 -2 -5]
B =
[2 -1 -6]
[5 2 -3]
[8 5 0]
[-1 -4 -7]
[2 -1 -6]
[5 2 -3]
[8 5 0]
1a linha 1a coluna (a1b1)
= (-1).2+(-4).5+(-7).8
= -2 - 20 - 56
= -22-56
= - 78
1a linha 2a coluna
a1b2
= (-1).(-1)+(-4).2+(-7).5
= 1 - 8 - 35
= 1 - 43
= - 42
1a linha3a coluna
a1b3
= (-1).(-6)+(-4).(-3)+(-7).0
= 6 +12 + 0
= 18
[1 -2 -5]
[2 -1 -6]
[5 2 -3]
[8 5 0]
2a linha 1a coluna
1.2 + (-2).5 + (-5).8 = 2-10-40= 2-50= -48
2a linha 2a coluna
1.(-1)+(-2).2+(-5).5 = -1-4-25 = - 30
2a linha 3a coluna
1.(-6)+(-2).(-3) + (-5).0 = -6+6+0 = 0
R.:
[-78 -42 18]
[-48 -30 0]