Question

Determine m na função y=2x²-4x+m , de modo que o valor minimo seja 2

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para determinar o valor de "m" na função y = 2x² - 4x + m, de modo que o valor mínimo da função seja igual a "2".

Veja que o valor mínimo (ou máximo) de qualquer função é dado pelo "y" do vértice (yv), cuja fórmula é esta:

yv = - (b² - 4ac)/4a

Assim, como queremos que o valor mínimo seja igual a "2", então substituiremos "yv" por "2" e também substituiremos "b" por "-4", "a" por "2" e "c" por "m", que são os coeficientes da equação dada. Assim, teremos:

2 = - ((-4)² - 4*2*m))/4*2
2 = - (16 - 8m)/8 ---- multiplicando em cruz, teremos:
8*2 = - (16 - 8m)
16 = - (16 - 8m) --- retirando-se os parênteses do 2º membro, ficaremos com:
16 - 16 + 8m ------ passando "-16" para o 1º membro, teremos:
16 + 16 = 8m
32 = 8m --- vamos apenas inverter, ficando:
8m = 32
m = 32/8
m = 4 <--- Esta é a resposta. "M" deverá ser igual a "4" para que a função dada tenha o valor mínimo igual a "2".

Deu pra entender bem:

Ok?
Adjemir.