Question

ME AJUDEM POR FAVOR!!!

As leis seguintes representam as estimativas de valores (em milhares de reais) dos apartamentos A e , (adquiridos na mesma data), decorridos T anos da data da compra:

$A = 2^t^+^1+120\\B = 6 x 2^t^-^2+248$

a) Por quais valores foram adquiridos os apartamentos A e B, respectivamente?
b) Passados quatro anos da compra, qual deles estará valendo mais?
c) Qual é o tempo necessário (a partir da data de aquisição) para que ambos tenham iguais valores?

Answer 1

Item a)

Os valores de compra são os valores de A e B para quais $t=0.$ Portanto,

$A(0) = 2^{0+1}+120=2+120=122.$

$B(0)=6\times 2^{0-2}+248=\dfrac{6}{4}+248=\dfrac{3}{2}+248=249,5.$

Item b)

Nesse caso, $t=4.$ Assim,

$A(4)=2^{4+1}+120=2^5+120=32+120=152.$

$B(4) = 6\times2^{4-2}+248=6\times 2^2+248=6\times 4+248=272.$

Item c)

Nesse caso temos,

$A = B \Rightarrow 2^{t+1}+120=6\times2^{t-2}+248.$

Dividindo ambos os lados por $2^{t-2}$ temos

$\dfrac{2^{t+1}}{2^{t-2}}=6+\dfrac{128}{2^{t-2}}$

$2^{t+1-(t-2)}=6+\dfrac{128}{2^{t-2}}$

$2^3=6+\dfrac{128}{2^{t-2}}$

$8=6+\dfrac{128}{2^{t-2}}$

$2=\dfrac{128}{2^{t-2}}$

$2=\dfrac{2^7}{2^{t-2}}$

$2=2^{7-t+2}$

Como as bases das potências são iguais, o expoente também deve ser para manter a igualdade.

$1 = 7-t+2$

$t = 7+2-1$

$t=8.$

Logo, após 8 anos dois apartamentos custarão o mesmo valor.