Question

Em sala, aprendemos a fazer a análise de uma função afim. Quanto ao comportamento: crescente ou descrente, quanto ao sinal: positiva ou negativa, e aprendemos também a fazer o estudo das raízes (local em que a função tem valor correspondente a 0). Em cada uma das funções abaixo, descreva os intervalos onde ela é positiva, negativa; descreva se ela é crescente ou decrescente e mostre qual a raiz.



a) f(x) = 2x + 3

b) f(x) = x - 1

c) f(x) = -3x + 12

d) f(x) = 2​

Answer 1

Resposta:

$a) \: x = - \frac{3}{2} e \: crescente$

$b) \: x = 1 \: e \: crescente$

$c) \: x = 4 \: e \: decrescente$

$d) \: constante$

Explicação passo-a-passo:

A função afim é uma função do primeiro grau. Logo será do tipo ax + b.

"a" é o coeficiente angular e é ele que determinará se a função será crescente ou decrescente.

Quando o "a" for positivo a função será crescente e quando o "a" for negativo, será decrescente.

O "b" é o coeficiente linear e será o valor do eixo y onde a reta corta esse eixo. Serve também para a formação do gráfico.

Vamos a resolução.

a) f(x) = 2x + 3

(O "a" é o 2 que está acompanhado do X, sendo assim se ele for positivo a funcão será crescente e se for negativo será negativo).

a) 2x + 3 (funcão crescente) e a raíz é só igualar a zero e isolar o x. Logo 2x + 3 = 0 → 2x = - 3 →

x = -3/2

b) f(x) = x -1 (o sinal do X é positivo, logo é crescente)

x-1 = 0 → X = 1

c)f(x) = - 3x + 12 (O coeficiente angular é -3, como é negativo a função será decrescente)

-3x + 12 = 0 → 12 = 3x → X = 12/3 → X = 4

d) f(x) = 2 Não é funcão afim pois não é do tipo ax + b. Essa é uma função constante positiva.