Question

6) Considere o sistema linear a seguir.


x + y − z =2

2x − y − z =2

2x + 3y − 2z =5

A solução é:


(A) (−2, −1, −5)
(C) (1, 2, 1)
(E) (2, −1, 5)

(B) (2, 1, 1)
(D) (1, 1, 2)

com resolução pfvr​

Answer 1

x + y - z = 2

2x - y - z = 2

2x + 3y - 2z = 5

Somando as duas primeiras equações membro a membro:

x + 2x + y - y - z - z = 2 + 2

3x - 2z = 4 (quarta equação)

Multiplicando a segunda equação por 3:

6x - 3y - 3z = 6

Somando com a terceira equação:

6x + 2x - 3y + 3y - 3z - 2z = 6 + 5

8x - 5z = 11 (quinta equação)

Podemos montar um sistema com a quarta e quinta equações

3x - 2z = 4

8x - 5z = 11

Multiplicando a primeira equação por -5 e a segunda por 2:

-15x + 10z = -20

16x - 10z = 22

Somando as equações membro a membro:

16x - 15x - 10z + 10z = 22 - 20

x = 2

Substituindo na primeira equação:

3.2 - 2z = 4

6 - 2z = 4

2z = 6 - 4

2z = 2

z = 2/2

z = 1

Substituindo na primeira do sistema inicial:

x + y - z = 2

2 + y - 1 = 2

y + 1 = 2

y = 2 - 1

y = 1

Logo, a solução é (2, 1, 1)

Letra B