Question

qual a fórmula da lei dos senos? e dos cossenos?​

Answer 1

No triângulo retângulo quando precisamos calcular um lado utilizamos as razões trigonométricas seno, cosseno ou tangente.
É válido lembrar que:
A fórmula de seno é igual a razão entre cateto oposto e hipotenusa;
A fórmula de cosseno é igual a razão entre cateto adjacente e hipotenusa.
Mas, como fica a resolução de triângulos não retângulos? Para isso, existem duas leis denominadas Lei dos Cossenos e Lei dos Senos.
A Lei dos Cossenos é definida por:
"Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual a soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.".
a² = b² + c² - 2.b.c.cos(A)
b² = a² + c² - 2.a.c.cos(B)
c² = a² + b² - 2.a.b.cos(C)
Utilizamos a lei dos cossenos quando tivermos a medida de dois lados e de um ângulo entre eles.
Já a Lei dos Senos é definida por:
"As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.".

Utilizamos a lei dos senos quando tivermos dois ângulos e a medida de um lado.