Question

Em uma circunferência, duas cordas se cruzam, e os dois segmentos de
uma delas medem, respectivamente, 16 me 3 m. Calcule as medidas dos
segmentos da outra, cujo comprimento total mede 16 m.
*
A)10 me 6 m
B)5 me 11 m
C)6 me 8 m
D)4 me 12 m
E) 9 me 7 m

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

Chamando uma corda de AB, a outra de CD e o ponto de interseção de P:

PA . PB = PC . PD

Sendo:

PA=16m

PB =3m

PC= x

PD = 16-x

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16.(3)= x.(16-x)

48 = 16x -x²

x² -16x + 48 =0  → equação do 2º grau

Δ=b²-4ac

Δ=(-16)²-4(1)(48)

Δ=256-192

Δ= 64

$x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}={-(-16)\pm\sqrt{64} \over2(1)}={16\pm8\over2}\\ \\ x'={16+8\over2}={24\over2}=12\\ \\ x"={16-8\over2}={8\over2}=4$

As  medidas dos segmentos da outra → 4m e 12m