Question

determine o valor de x no sistema abaixo, utilize a regra de cramer ​

Answer 1

$\huge~A=\begin{vmatrix}2&1&1\\-2&2&-1\\3&1&1\end{vmatrix}$

$\mathsf{\mathsf{det~A} =2(2+1)-1(-2+3)+1(-2-6)}\\\mathsf{det~A=6-1-8=-3}$

$\huge~A_{x}=\begin{vmatrix}3&1&1\\0&2&-1\\1&1&1\end{vmatrix}$

$\mathsf{det~A_{x}=3(2+1)-1(0+1)+1(0-2)}\\\mathsf{det~A_{x}=9-1-2=6}$

$\huge~A_{y}=\begin{vmatrix}2&3&1\\-2&0&-1\\3&1&1\end{vmatrix}$$\mathsf{det~A_{y}=2(0+1)-3(-2+3)+1(-2+0)}\\\mathsf{det~A_{y}=2-3-2=-3}$

$\huge~\mathsf{{A_{Z}}} =\begin{vmatrix}2&1&3\\-2&2&0\\3&1&1\end{vmatrix}$

$\mathsf{det~A_{Z}=2(2-0)-1(-2-0)+3(-2-6)}\\\mathsf{det~A_{Z}=4+2-24=-18}$

$\mathsf{x=\dfrac{det~A_{x}}{det~A}}\\\mathsf{x=\dfrac{6}{-3}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=-2}}}}}$

$\mathsf{y=\dfrac{det~A_{y}}{det~A}}\\\mathsf{y=\dfrac{-3}{-3}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y=1}}}}}$

$\mathsf{z=\dfrac{det~A_{z}}{det~A}}\\\mathsf{x=\dfrac{-18}{-3}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{z=6}}}}}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{s=\{-2,1,6\}}}}}}$