Question

alternativas a)150 b)250 c)350 d)450 e)550

Answer 1

Resposta:

e) 550 m

Explicação passo-a-passo:

Medida de A até B

Vamos racionalizar. Como temos uma subtração no denominador, iremos multiplicar em cima e embaixo pelo mesmo valor, mas com o sinal trocado:

$\frac{1000}{5 - \sqrt{5} } \times \frac{5 + \sqrt{5} }{5 + \sqrt{5} }$

Vamos lembrar de um produto notável:

• (a + b) × (a - b) = a² - b²

Aplicando:

$\frac{1000(5 + \sqrt{5)} }{ {5}^{2} - {( \sqrt{5} })^{2} } = \frac{1000(5 + \sqrt{5)} }{25 - 5} =$

$\frac{1000(5 + \sqrt{5)} }{20} = 50(5 + \sqrt{5)} =$

250 + 50√5

Medida de B até C

$\frac{1000}{5 + \sqrt{5} } \times \frac{5 - \sqrt{5} }{5 - \sqrt{5} } = \frac{1000(5 - \sqrt{5)} }{ {5}^{2} - {( \sqrt{5} )}^{2} }$

$= \frac{1000(5 - \sqrt{5}) }{20} = 50(5 - \sqrt{5} ) =$

250 - 50√5

Medida de C até D

50 m

Medida de A até D

Some todos os trechos!

250 + 50√5 + 250 - 50√5 + 50 =

550 m