Question

Questão de Combinação Simples, estou em dúvida particularmente no quesito d.​

Answer 1

Resposta:

A) 53130

B) 715

C) 8190

D) 210

Explicação passo-a-passo:

Total de professores: 23

A)

$C_{23,4} =\frac{23!}{4!(23-4)!} =\frac{23!}{4!19!} =\frac{23*22*21*20*19!}{4!19!} = \frac{23*22*21*20}{4!} =\frac{212520}{24} =53130$

B)

Professores da manhã: 10

Total de professores sem os da manhã: 13

$C_{13,4} =\frac{13!}{4!(13-4)!} =\frac{13!}{4!9!} =\frac{13*12*11*10*9!}{4!9!} = \frac{13*12*11*10}{4!} =\frac{17160}{24} =715$

C)

Professores da tarde: 8

Total de professores sem os da tarde: 15

$C_{15,4} =\frac{15!}{4!(15-4)!} =\frac{15!}{4!11!} =\frac{15*14*13*12*11!}{4!11!} = \frac{15*14*13*12}{4!} =\frac{32760}{24} =8190$

D)

Total de professores: 21 - Porque 1 da manhã e 1 da tarde têm que estar sempre presentes, como 2 lugar já estão ocupados pelos professores da manhã e da tarde, sobram apenas 2 lugares.

$C_{21,2} =\frac{21!}{2!(21-2)!} =\frac{21!}{2!19!} =\frac{21*20*19!}{2!19!} = \frac{21*20}{2!} =\frac{420}{2} =210$