Question

Sendo sen x = 1/3 e 0 ˂ x ˂ π/2, calcule o valor da expressão:
y = ______1_______ + ______1_______
cossec x + cotg x cosec x – cotg x

alguem pra me ajudar urgente​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Sendo sen x = 1/3 e 0 ˂ x ˂ π/2, o valor da expressão trigonométrica é y = 6

Expressões trigonométricas

A partir das definições das funções trigonométricas e das identidades trigonométricas podemos achar o valor de cada uma das funções usadas e calcular a expressão.

Começaremos encontrando o cosseno:

sen²x + cos²x = 1

(1/3)²  + cos²x = 1

cos²x = 1 - 1/9 = 8/9

cos x = ±√(8/9)

Considerando que x está no primeiro quadrante, a função cosseno é positiva, logo:

cos x = √(8/9) = √(2·4/9) = 2√2/3

A função cossecante é definida por:

cossec x = 1/sen x

cossec x = 1/(1/3) = 3

A função cotangente é definida por:

cotg x = cos x/sen x = (2√2/3)/(1/3) = 2√2

Por fim calculamos a expressão trigonométrica de y:

$y = \frac{1}{cossec~x + cotg~x} + \frac{1}{cossec~x - cotg~x}\\y = \frac{1}{3 + 2\sqrt2} + \frac{1}{3 - 2\sqrt2}\\y = \frac{3 - 2\sqrt2 + 3 + 2\sqrt2}{(3 + 2\sqrt2)\cdot(3 - 2\sqrt2)}\\y = \frac{6}{9 - 4\sqrt{2^2}}\\y = \frac{6}{9 - 8} = 6$

Veja mais sobre expressões trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/4285608

#SPJ2