Question

um retângulo está dividido em seis quadrados conforme a figura a cima. sabendo que a área do quadrado menor é 4cm², podemos dizer que a área do maior quadrado é, em cm²:
(A) 16
(B) 64
(C) 128
(D) 256​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Proporção Áurea

Retângulo de ouro

=> Vamos descobrir o lado do quadrado menorzinho.

$a = {l}^{2} \\ \\ l = \sqrt{a} \\ \\ l = \sqrt{4 } \\ \\ \boxed{l = 2}$

=> Multiplicando por 2 temos o lado do outro quadrado um pouco maior.

$2 \times 2 = 4$

=>Veja que o lado dele mais o lado do menorzinho, é igual ao lado do quadrado da extremidade esquerda superior.

$4 + 2 = 6$

=> O lado deste último quadrado, mais duas vezes o lado do menorzinho, será igual ao lado do segundo maior quadrado.

$6 + 2 \times 2 \\ 6 + 4 \\ 10$

=> O lado do maior quadrado será; o lado do segundo maior, mais o lado do quadrado da extremidade superior esquerda.

$10 + 6 = 16$

A área dele será portanto:

$a = {l}^{2} \\ \\ a = {16}^{2} \\ \\ \checkmark \boxed{ \boxed{256 \: {cm}^{2} }}$