Question

Calcule as raízes das equações:
a) x'4 + 15x'2 - 16 = 0

b) x'4 - 25x'2 + 144 = 0​

Answer 1

Resolva a equaçao 4^4+15X^2-16=0???????????

x^4 + 15x² - 16 = 0???????????????

 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)

     x⁴ + 15x² - 16 = 0     ( ARTIFICIO)  ( substituir)

                                 x⁴ = y²

                                 x² = y                

 

x⁴ + 15x² - 16 = 0   fica

y²  + 15y - 16 = 0

a = 1

b = 15

c = - 16

Δ = b² - 4ac   ( delta)

Δ = (15)² - 4(1)(-16)

Δ = 225 +64

Δ = 289 ----------------------> √Δ = 17    porque √289 = 17

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

      - b + - √Δ

y = --------------

           2a

y' = - 15 + √289/2(1)

y' = - 15 + 17/2

y' = 2/2

y' = 1

e

y" = - 15 - √289/2(1) 

y" = - 15 - 17/2

y" = - 32/2

y" = - 16   

assim

y' = 1

y" = - 16

VOLTANDO no artificio

y = 1

x² = y

x² = 1

x = + - √1                 ( √1 = 1)

x = + - 1

e

y = - 16

x² = y

x² = - 16

x = + - √-16  ( não existe RAIZ real)

x = Ф

então

 x' = - 1

x" = + 1

x''' = Ф

x"" = Ф 

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Answer 2

x'4 + 15x'2 - 16 = 0

=> b/c= 15/-16= 16-1/16•-1

(x²+16). (x²-1)=0

(x²=-16) (x²=1

(x={ }. (x=±1) <====©

x'4 - 25x'2 +144=0

=> b/c=-25/144=-9-16/-9•-16

(x²-9) (x²-16)=0

(x²=9) (x²=16)

(x=±3 (x=±4) <====©