Question

2x² + 3x- 12+12k=0
me ajudeem
Determina o valor de K nas equações abaixo para que ela tenha 2 raízes reais e iguais
Resultado: 105/16
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Answer 1

Para que uma equação possua duas raízes reais e iguais, basta você lembrar os significados dos valores dos Deltas.

$\Delta > 0$ → Possui duas raízes reais e distintas

$\Delta = 0$ → Possui duas raízes reais e iguais

$\Delta > 0$ → Possui raízes nos Complexos.

Tendo conhecimento disso, você pode notar que o que queremos encontrar é o Delta sendo igual a "0". Vamos identificar os valores dos coeficientes da equação do segundo grau.

$\sf 2x {}^{2} + 3x - 12 + 12k = 0 \\ \\ \sf \begin{cases} \sf a = 2 \\ \sf b = 3 \\ \sf c = ( - 12 + 12k) \end{cases}$

Agora vamos calcular o Delta.

$\sf\Delta = b {}^{2} - 4.a.c \\ \sf por \: outro \: lado : \\ \sf \Delta = 0 \\ \\ \sf b {}^{2} - 4.a.c = 0 \\ \sf 3 {}^{2} - 4.2.( - 12 + 12k) = 0 \\ \sf 9 - 8.( - 12 + 12k) = 0 \\ \sf 9 + 96 - 96k = 0 \\ \sf 105 - 96k = 0 \\ \sf 105 = 96k \\ \boxed{\sf k = \frac{105}{96} }$

Espero ter ajudado