Question

A= [1 4 2 6 3 3 ] e B= [1 3 4 1 2 3 5 4 ] e seja c_ij o elemento genérico de uma matriz C tal que C =〖(A.B)〗^t , isto é, a matriz C é a matriz transposta do produto entre as matrizes A e B. Assim, determine a razão entre c_22 e c_13.

Answer 1

A razão entre os elementos será igual a 2,67.

Primeiramente vamos escrever as matrizes:

A = $\left[\begin{array}{cc}1&4\\2&6\\3&3\end{array}\right]$       B = $\left[\begin{array}{cccc}1&3&4&1\\2&3&5&4\end{array}\right]$

Agora precisamos calcular o seu produto:

A*B = $\left[\begin{array}{cccc}1*1+2*4&3*1+3*4&4*1+5*4&1*1+4*4\\14&24&38&26\\9&18&27&15\\\end{array}\right]$

A*B = $\left[\begin{array}{cccc}9&15&24&17\\14&24&38&26\\9&18&27&15\\\end{array}\right]$

A matriz transposta transforma as linhas em colunas e vice e versa, a partir de uma certa matriz, dessa forma podemos saber como será C:

C = [(A.B)]^t = $\left[\begin{array}{ccc}9&14&9\\15&24&18\\24&38&27\\17&26&15\end{array}\right]$

Sendo assim, os elementos c_22 e c_13 serão:

c_22 = 24 (segunda linha, segunda coluna)

c_13 = 9 (primeira linha, terceira coluna)

A razão entre os elementos será:

c_22 / c_13 = 24/9 = 2,67

Bons estudos!