Question

Determinar a posição do ponto P(-4, -5) em relação à circunferência x² + y² + 2x + 2y - 2 = 0. 


a)Interno

b)Externo

c)Pertence

d)Centro

e)n.d.a.

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Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

Vamos achar o centro e o raio dessa circunferência

$x^2+y^2+2x+2y-2=0$

Completando quadrados:

$(x+1)^2=x^2+2x+1$

$(y+1)^2=y^2+2y+1$

Somando 4 a ambos os membros da equação dada:

$x^2+y^2+2x+2y-2+4=4$

$x^2+2x+1+y^2+2y+1=4$

$(x+1)^2+(y+1)^2=2^2$

Essa circunferência tem centro $C(-1,-1)$ e raio $r=2$

A distância do ponto P ao centro é:

$\overline{OP}=\sqrt{(-1+4)^2+(-1+5)^2}$

$\overline{OP}=\sqrt{3^2+4^2}$

$\overline{OP}=\sqrt{3+16}$

$\overline{OP}=\sqrt{25}$

$\overline{OP}=5$

Como a distância do ponto P ao centro da circunferência é maior do que o raio da circunferência, podemos afirmar que P é um ponto externo em relação à circunferência

Letra B