Question

o centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento AB, sendo A(2, -5) e B(-2, -3). Se o raio dessa circunferência é RAIZ QUADRADA de 2, determine sua equação.

Answer 1

Se o centro da circunferência também é ponto médio de um segmento, então podemos fazer a média aritmética de suas coordenadas x e y para achar o centro:

$Xmedio=\frac{Xa+Xb}{2} =\frac{2+(-2)}{2}=0$

$Ymedio=\frac{Ya+Yb}{2}=\frac{-5+(-3)}{2} =-4$

Então, o ponto (0,-4) é centro da circunferência

A equação de uma circunferência é dada por $(x-\alpha) ^{2}+ (y-\beta) ^{2} =R^{2}$, onde α e β são as coordenadas do centro. Substituindo os valores:

$(x-0) ^{2}+ (y-(-4)) ^{2} =(\sqrt{2}) ^{2}$

$x ^{2}+ (y+4) ^{2} =2$

Segue em anexo a representação da questão no plano cartesiano.