Question

Quantas diagonais possui o polígono regular cuja medida do angulo interno é o nônuplo da medida do ângulo externo?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O ângulo interno de um polígono regular de $n$ lados é $\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

O ângulo externo de um polígono regular de $n$ lados é $\dfrac{360^{\circ}}{n}$

Temos que:

$\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=9\cdot\dfrac{360^{\circ}}{n}$

$(n-2)\cdot180^{\circ}=9\cdot360^{\circ}$

$180n-360=3240$

$180n=3240+360$

$180n=3600$

$n=\dfrac{3600}{18}$

$n=20$

Esse polígono tem 20 lados, é o icoságono

O número de diagonais de um polígono de $n$ lados é:

$d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$d=\dfrac{20\cdot(20-3)}{2}$

$d=\dfrac{20\cdot17}{2}$

$d=\dfrac{340}{2}$

$d=170$

Possui 170 diagonais