Question

f (x) = tg (5x² + 3x+1) f´ (0)

Answer 1

Só pela linha do f, esse cálculo deve tratar-se de uma derivada trigonométrica, sendo mais preciso, a derivada da tangente.

• Temos que a Derivada da tangente de uma função composta que é justamente o que temos, é igual a:

$\boxed{\sf D(tan \: u) = sec^{2} . u . u'}$

Vamos fazer verossímil ao que essa derivada diz:

$\sf f(x) = tan(5x {}^{2} + 3x + 1) \\ \\ \sf f(x)' = sec {}^{2} .(5x {}^{2} + 3x + 1).(10x + 3)$

Agora é só calcular f(0), ou seja, substituir no local de "x" o valor (0):

$\sf f(0)' = sec {}^{2} (5.(0) {}^{2} + 3.0 + 1).(10.0 + 3) \\ \\ \sf f(0)' = sec {}^{2} .(5.0 + 0 + 1).(0 + 3) \\ \\ \sf \sf f(0)' = sec {}^{2} (1).(3) \\ \\ \boxed{\sf \sf f(0)' = 3sec {}^{2} }$

Espero ter ajudado