• Matéria: Matemática
  • Autor: sukin
  • Perguntado 6 anos atrás

Uma maneira de chegar ao saguão de um hotel é subindo dois lances de escada, conforme o esquema. Quantos metros acima da calçada fica o saguão do hotel?​

Anexos:

Respostas

respondido por: fqpl059
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Resposta:

O saguão está a 3,9 metros a cima da calçada!

Explicação passo-a-passo:

Bem, já sabemos que a escada menor tem 1,5 metros de altura, então precisamos descobrir a altura da escada maior.

Pela ilustração, temos que as escadas possuem os mesmos ângulos de inclinação, isso nos possibilita usar as Razões Trigonométricas (mais especificamente a tangente) para resolver a questão:

\sf tg = \dfrac{co}{ca}\\\\tg~\alpha = \dfrac{1{,}5}{3}\\\\tg~\alpha = \dfrac{1{,}5 : 1{,}5}{3 : 1{,}5}\\\\tg~\alpha = \dfrac{1}{2}

Agora aplicamos isso no segundo triângulo, sabendo que ca é igual a 4,8 m (9,8 - 3 - 2):

\sf tg = \dfrac{co}{ca}\\\\\dfrac{1}{2} = \dfrac{co}{4{,}8}

Multiplicamos meios por extremos:

\sf 2 \cdot co = 1 \cdot 4{,}8\\2co = 4{,}8\\\\co = \dfrac{4{,}8}{2}\\\\co = 2{,}4~m

Agora, basta somarmos os resultados:

2,4 + 1,5 = 3,9 metros

Espero ter ajudado :)

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