Question

sem usar o método da chave determine o resto da divisão de p(x) por h(x) em: 

$p(x)=2x^5-9x^4+12x^3-14x^2+19x-1; h(x)=x-3$

Answer 1

Teorema do resto: Se um polinômio P(x) é dividido por um polinômio Q(x) de primeiro grau, o resto da divisão de P(x) por Q(x) é dado por

$R(x)=P(a)$

Onde 'a' é a raiz de Q(x)
_______________________________

Achando a raiz do divisor:

$h(x)=0\\\\x-3=0\\\\\boxed{\boxed{x=3}}$

Então, o resto da divisão de p(x) por h(x) será dado por

$R(x)=p(3)\\\\R(x)=2(3)^{5}-9(3)^{4}+12(3)^{3}-14(3)^{2}+19(3)-1\\\\R(x)=2(243)-9(81)+12(27)-14(9)+57-1\\\\R(x)=486-729+324-126+56\\\\\boxed{\boxed{R(x)=11}}$