Respostas
Boa noite.
Girard estabeleceu às equações de terceiro grau as seguintes relações:
5x³ + 10x² + 20x - 15 = 0
Legenda
a (número que multiplica x³) = 5
b (número que multiplica x²) = 10
c (número que multiplica x) = 20
d (termo independente) = - 15
r1; r2; r3 (as três raízes da equação)
A soma das três raízes resulta em -b/a.
r1 + r2 + r3 = -b/a
Tomando a soma das três combinações possíveis de multiplicação entre as raízes obtém-se c/a.
r1.r2 + r1.r3 + r2.r3 = c/a
A multiplicação/ produto das três raízes resulta em -d/a.
r1 . r2 . r3 = -d/a
Com base nesses postulados, calculamos que:
Soma das raízes:
r1 + r2 + r3 = -b/a
r1 + r2 + r3 = -(10)/5
r1 + r2 + r3 = -2
Multiplicação "alternada" tomadas as raízes duas a duas:
r1.r2 + r1.r3 + r2.r3 = c/a
r1.r2 + r1.r3 + r2.r3 = 20/5
r1.r2 + r1.r3 + r2.r3 = 4
Produto das raízes:
r1 . r2 . r3 = -d/a
r1 . r2 . r3 = -(-15)/5
r1 . r2 . r3 = + 3
Conclusão:
A soma das raízes resulta em -2 e a multiplicação das raízes resulta em +3.
A sentença correta é a opção 1, alternativa b).