Question

1. Dado log3( 2x – 4 ) = 2 e log2 ( y + 5 ) = 5 qual o valor de x + y ?

Answer 1

Temos as seguintes expressões logarítmicas:

$\begin{cases} \sf log_{3}(2x - 4) = 2 \\ \\ \sf log_{2}(y + 5) = 5 \end{cases}$

Para resolver essas expressões, basta você lembrar da definição de logaritmo, que diz:

• A base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmando:

Algebricamente:

$\boxed{ \sf log_{a}(b) = x \longrightarrow a {}^{x} = b}$

Aplicando:

• Para log 3(2x - 4) = 2:

$\sf log_{3}(2x - 4) = 2 \\ \\ \sf 2x - 4 = 3 {}^{2} \\ \sf 2x - 4 = 9 \\ \sf 2x = 9 + 4 \\ \sf 2x = 13\\ \sf x = \frac{13}{2} \\ \boxed{\sf x = \frac{13}{2}}$

• Para log 2(y + 5) = 5:

$\sf log_{2}(y + 5) = 5 \\ \\ \sf y + 5 = 2 {}^{5} \\ \sf y + 5 = 32 \\ \sf y = 32 - 5 \\ \boxed{ \sf y = 27}$

Agora é só somar "x" + "y" :

$\sf x + y =\frac{13}{2}+27 = \boxed{ \sf\frac{67}{2}} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado