Question

Resolva a Integral $\int\limits (7x^{\frac{5}{2}\\ }+ 4) dx$

Answer 1

❑ A função primitiva é: $2 {x}^{ \frac{7}{2} } + 4x + c$

❑ Resolução do exercício

➯ Temos a integral:

$\int {7x}^{ { \frac{5}{2} }} + 4 \: dx$

• Note que ela segue o modelo descrito no segundo item do formulário anexado.

➯ Lembre da seguinte propriedade:

• A integral da soma é a soma das integrais:

$\int7 {x}^{ \frac{5}{2} } \: dx+ \int4 \: dx =$

➯ Vamos resolver a primeira:

Temos que:

• u = 7x

• n = 5/2

Logo:

$\int {7x}^{ \frac{5}{2} } \: dx = \frac{ {7x}^{ \frac{5}{2} + 1} }{ \frac{5}{2} + 1 } = \frac{7 {x}^{ \frac{7}{2} } }{ \frac{7}{2} } =$

$\frac{ \frac{7 {x}^{ \frac{7}{2} } }{1} }{ \frac{7}{2} } = \frac{7 {x}^{ \frac{7}{2} } }{1} \times \frac{2}{7} = 2 {x}^{ \frac{7}{2} }$

➯ Agora, a segunda:

• u = 4x

• n = 0

$\int4 {x}^{0} \: dx = \frac{ {4x}^{0 + 1} }{0+ 1} = 4x$

➯ Agora, vamos somar nossos resultados:

$2 {x}^{ \frac{7}{2} } + 4x + c$

❑ Obs: lembre de sempre colocar esse + c no final, afinal, se tivesse uma constante antes da derivação, não teríamos como saber (afinal, a derivada de uma constante é 0). Por isso, ao integrar, adicionamos o + c, que significa que estamos adicionando uma constante qualquer.

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