Question

Assinale a opção que representa corretamente a solução e a classificação do sistema linear abaixo:


(6,-7,-4) e S.P.D
(6,-4,7) e S.P.D
(-4,7,6) e S.P.D
(-4,7,6) e S.P.I
(6,7,-4) e S.P.I

Answer 1

Resposta:

(6,-4,7), S.P.D.

Explicação passo-a-passo:

Bom dia!

Esse sistema preferencialmente é resolvido com escalonamento ou regra de Cramer, mas pode ser resolvido de maneira simples também, usando álgebra trivial.

Na primeira equacão, podemos isolar x

$x+3y+z=1\\x=1-3y-z$

Substitui-se o valor de x pelo lado direito da igualdade em outra equação

$2x-y-2z=2$

$2(1-3y-z)-y-2z=2$

Expandimos essa equação, que, agora, não possui x.

$2(1-3y-z)-y-2z=2$

$2-6y-2z-y-2z=2\\-7y-4z=0$

Agora podemos isolar y

$-7y=4z$

$y=-\frac{4z}{7}$

Agora, podemos introduzir esse resultado em qualquer equação, com a finalidade de encontrar x em termos de z.

$2x+y-z=1$

$2x-\frac{4z}{7} -z =1$

Usando MMC, homogenizamos o denominador do lado esquerdo da equação

$\frac{14x-4z-7z}{7} =1$

$14x-4z-7z=7$

$14x-11z=7$$7+z=14$

$14x=7+11z$

$x=\frac{11z+7}{14}$

Agora que temos x e y em termos de z, podemos substituir ambas variáveis em uma equação.

$x+3y+z=1$

$\frac{11z+7}{14} +3(\frac{-4z}{7})+z=1$

Usando MMC,

$\frac{11z+7-24z+14z}{14} =1$

$7+11z-24z+14z=14$

$7+z=14$

$z=7$

Agora que sabemos o que é z, basta substituir na definição de x e y

$x=\frac{11z+7}{14}$

$x=\frac{77+7}{14}$

$x=6$

$y=-\frac{4z}{7}$$x=\frac{-28}{7}$

$y=-4$

Portanto, (6,-4,7).

É um sistema possível determinado, já que há apenas uma solução

Espero ter ajudado :)