Question

Duas partículas de cargas Q1 = 4. 10^ ­-5C e Q = 1. 10^-­5 C estão alinhadas no eixo x sendo a separação entre elas de 18 m. Sabendo que Q1 encontra-se na origem do sistema de coordenadas, determine: a) a posição x, entre as cargas, onde o campo elétrico é nulo.​

Answer 1

Resposta:

x = 12m

Explicação:

Para a resolução do problema apresentado, temos que a posição x terá que apresentar valores entre 0m e 18m, visto que, como a carga $Q_{1}$ se apresenta na origem do sistema de coordenadas (x = 0 m), a carga $Q_{2}$ se apresentará na posição x =18m ou x = -18m (o que importa nesse exercício é a distância da carga  $Q_{2}$ em relação à origem).

Nesse exercício, vamos considerar a posição de $Q_{2}$ como x = +18m, a fim de simplificar os cálculos. Dessa forma, temos:

$E_{1}=E_{2}$ → $\frac{k.Q_{1}}{(x_{1})^2} = \frac{k.Q_{2}}{(x_{2})^2}$

x = posição onde o campo se anula em relação à carga $Q_{1}$

18 - x = posição onde o campo se anula em relação à carga $Q_{2}$

Substituindo os valores na expressão acima:

$\frac{k.(4.10^{-5})}{x^2} =\frac{k.(1.10^{-5})}{(18-x)^2}$

$\frac{4}{x^2}=\frac{1}{18^2-2.18.x+x^2}$

$4.(324-36x+x^2)=1.x^2$

$1296-144x+4x^2-x^2=0$

$3x^2-144x+1296=0$

$\Delta = (-144)^2-4.3.1296=20736-15552=5184$

$x_{1}=\frac{-(-144)+\sqrt{5184}}{2.3}=\frac{144+72}{6}=\frac{216}{6}=36$

$x_{2}=\frac{-(-144)+\sqrt{5184}}{2.3}=\frac{144-72}{6}=\frac{72}{6}=12$

Portanto, temos que o valor possível para a solução desejada é x = 12m, pois a posição x = 36m encontra-se fora da região entre as duas cargas.