Question

calcule o número de termos da p.a (15,20,....,6000)​

Answer 1

Resposta:n=1198

Explicação passo-a-passo:an=a1+(n-1)r

                                             6000=15+(n-1)5

                                             6000=15+5n-5

                                             6000=10+5n

                                             6000-10=10-10+5n

                                             5990=5n

                                             n=5990/5

                                             n=1198

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de termos da referida progressão aritmética é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 1198\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão aritmética:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(15, 20,\cdots,6000)\end{gathered}$

Para trabalhar com progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral, que é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Se queremos calcular o número de termos da referida progressão aritmética, devemos isolar "n" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{A_{n} - A_{1}}{r} + 1\end{gathered} }$

Sabendo que os dados são:

        $\Large\begin{cases}A_{n} = \acute{U}ltimo\:termo = 6000\\A_{1} = Primeiro\:termos = 15\\n = Ordem\:termo\:procurado = \:?\\r = Raz\tilde{a}o = 20 - 15 = 5 \end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = \frac{6000 - 15}{5} + 1\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{6000 - 15 + 5}{5}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{5990}{5}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1198\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termos é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 1198\end{gathered}$

         

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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