Question

Para a realização de determinada cirurgia serão necessários 2 cirurgiões, 1 anestesista e 5 enfermeiros. Entre os profissionais do hospital,estarão disponíveis e aptos para essa cirurgia 6 cirurgiões, 3 anestesistas e 15 enfermeiros. Determine de quantas maneiras poderá ser constituída a equipe que fará a cirurgia.
A) 3003
B) 3
C) 9009
D) 135.135
E) 15

Answer 1

Resposta:

Nesse caso usaremos a combinação.

C6,2= 6!/2!(6-2)!= 15

C3,1= 3!/1!(3-1)!= 3

C15,5= 15!/5!(15-5)!= 3003

Depois a multiplica os resultados:

15•3•3003= 135.135

Answer 2

Alternativa D: existem 135.135 maneiras distintas para formar a equipe da cirurgia.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, a ordem das escolhas não altera o grupo formado. Por isso, vamos utilizar o conceito de combinação:

$C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Onde n é o número de elementos e k é a quantidade em que eles são escolhidos.

Com isso em mente, vamos aplicar a combinação para cada grupo de profissionais. Enfim, o número total de equipes formadas será equivalente ao produto das três combinações. Portanto:

$Total=\dfrac{6!}{2!\times 4!}\times \dfrac{3!}{1!\times 2!}\times \dfrac{15!}{5!\times 10!}=15\times 3\times 3.003=135.135$

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