em um quadrado as medidas dos lados das diagonais e da área formam um PG de três termos , de razão igual a √2.calcule a medida do lado do quadrado.
Respostas
Boa tarde.
Nos quadrados, se verificam os seguintes fatos:
Os quatro lados apresentam a mesma medida. (lado)
A diagonal do quadrado mede o valor do lado multiplicado por raiz de 2.
A área do quadrado é o valor do lado ao quadrado. (lado²)
Complemento, chega-se ao valor da diagonal lado√2 pela relação pitagórica dos lados com a diagonal. Se você traçar uma diagonal no quadrado, verá que ela dividi-lo-á em dois triângulos retângulos cujos catetos apresentam igual medida (valor do lado) e a própria diagonal se torna hipotenusa.
Com o Teorema de Pitágoras:
hipotenusa² = cateto1² + cateto2²
diagonal² = lado² + lado²
diagonal² = 2lado²
diagonal = √2lado²
diagonal = lado√2
Voltando ao exercício...
A PG se forma por: medida do lado, da diagonal e da área;
PG = (lado, lado√2, lado²)
Razão
q = a2/a1
q = lado√2/ lado
q = √2
Como se tem abstratamente cada valor, qualquer número real que substituísse o valor do "lado", satisfaria a PG.
Com base nessas informações não é possível aferir uma medida singular para o lado, todos os reais satisfazem a PG.