Question

Observe a matriz A e calcule a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A² é:

DICA: A² = A . A

a) 10

b) 4

c) 8

d) 2

e) 6 ​

Answer 1

Produto de matrizes

O produto de matrizes existe se e somente se o número de colunas da primeira matriz é igual ao número e colunas da segunda matriz. Esse produto é realizado multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.

$\mathsf{A^2}</p><p> =\begin{bmatrix}1&2\\2&1\end{bmatrix}\times\begin{bmatrix}1&2\\2&1\end{bmatrix}$

$\mathsf{A^2}</p><p> = \begin{bmatrix}1\times1+2\times2&1\times2+2\times1\\2\times1+1\times2&2\times2+1\times1\end{bmatrix} \\ =\begin{bmatrix}1+4&2+2\\2+2&4+1\end{bmatrix}$

$\mathsf{A^2}=\begin{bmatrix}5&4\\4&5\end{bmatrix}$

realizando a soma dos elementos da diagonal principal temos

$\mathsf{5+5=\boxed{\boxed{\boxed{10}}}}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\maltese~~alternativa~a}}}}}$

Answer 2

Olá!

Observe a matriz A e calcule a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A² é:

Sendo a matriz:

$A = \left[\begin{array}{cc}1&2\\2&1\\\end{array}\right]$

• Encontre o valor da matriz A², sendo A' (primeira matriz) e A'' (segunda matriz), vejamos:

$A^2 = A'*A''$

$A^2= \left[\begin{array}{cc}1&2\\2&1\\\end{array}\right] * \left[\begin{array}{cc}1&2\\2&1\\\end{array}\right]$

• Temos multiplicação de matrizes de ordem (2x2), atente-se bem às regras de multiplicação:

1- Multiplique os elementos da primeira linha da matriz A' pelos elementos da primeira coluna da matriz A'' e some-os.

2- Multiplique os elementos da segunda linha da matriz A' pelos elementos da segunda coluna da matriz A'' e some-os.

$A^2 = \left[\begin{array}{cc}1&2\\2&1\\\end{array}\right] * \left[\begin{array}{cc}1&2\\2&1\\\end{array}\right]$

$A^2 = \left[\begin{array}{cc}1*1+2*2&1*2+2*1\\2*1+1*2&2*2+1*1\\\end{array}\right]$

$A^2 = \left[\begin{array}{cc}1+4&2+2\\2+2&4+1\\\end{array}\right]$

$A^2 = \left[\begin{array}{cc}5&4\\4&5\\\end{array}\right]$

• Agora, somamos a diagonal principal, vejamos:

$5 + 5 = \boxed{\boxed{10}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Resposta:

a) 10

________________________

$\bf\purple{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$