Question

Determine o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta AB nos seguintes casos:
a) A(4,6) e B(-1,-9)
b) A(5,-1) e B(2,1)
c) A(3,2) e B(3,5)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) A(4, 6) e B(-1, -9)

• Coeficiente angular

$m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

$m=\dfrac{-9-6}{-1-4}$

$m=\dfrac{-15}{-5}$

$m=3$ (coeficiente angular)

• Coeficiente linear

$y-y_0=m\cdot(x-x_0)$

$y-6=3\cdot(x-4)$

$y-6=3x-12$

$y=3x-12+6$

$y=3x-6$

$n=-6$ (coeficiente linear)

b) A(5, -1) e B(2, 1)

• Coeficiente angular

$m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

$m=\dfrac{1-(-1)}{2-5}$

$m=\dfrac{1+1}{2-5}$

$m=\dfrac{2}{-3}$

$m=\dfrac{-2}{3}$ (coeficiente angular)

• Coeficiente linear

$y-y_0=m\cdot(x-x_0)$

$y-1=\dfrac{-2}{3}\cdot(x-2)$

$3y-3=-2x+4$

$3y=-2x+4+3$

$3y=-2x+7$

$y=\dfrac{-2x}{3}+\dfrac{7}{3}$

$n=\dfrac{7}{3}$ (coeficiente linear)

c) A(3, 2) e B(5, 5)

• Coeficiente angular

$m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

$m=\dfrac{5-2}{3-3}$

$m=\dfrac{3}{0}$

Coeficiente angular indeterminado

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para achar esses coeficientes, é necessário achar a equação da reta que passa pelos dois pontos e é dada por:

y = ax + b

onde

a = coef angular

b = coef linear

a) A(4,6) e B(-1,-9)

yA - yB = a(xB - Xa)

-9 - 6 = a(-1-4)

a = -15/-5 = 3

Usando um dos pontos na equação para achar o valor do b

6 = 3(4) + b

b = -6

y = 3x - 6

coef angular = 3

coef linear = -6

b) A(5,-1) e B(2,1)

yA - yB = a(xB - Xa)

1 - (-1) = a(2-5)

-3a = 2

a = -2/3

Usando um dos pontos na equação para achar o valor do b

1 = -2/3(2) + b

b = 1 + 4/3 = 7/3

y = -2x/3 + 7/3

coef angular = -2/3

coef linear = 7/3

c) A(3,2) e B(3,5)​

yA - yB = a(xB - Xa)

(5 - 2) = a(3-3)

a não existe

coef angular = não existe