Question

(Adaptado INEP. 2014) Os números perfeitos foram introduzidos na Grécia, antes de Cristo. Um número n é dito perfeito
se ele for igual à soma dos seus divisores positivos e próprios, ou seja, dos divisores positivos menores que n. No IX
Livro dos Elementos de Euclides (illa.c.) há uma fórmula que tenta melhor definir os números perfeitos:
2 - 1 é primo, k>1. então o inteiro positivo n = 2-1 (2k-1) é um número perfeito.
O menor número perfeito é o 6, pois seus divisores positivos são: 1, 2 e 3, cuja soma desses resulta no número 6.
Com base nessas informações, qual dos números abaixo é um número perfeito?
A 0 30
B 15
C50
D 28​

Answer 1

Resposta:

Alternativa D) 28

Explicação passo-a-passo:

a) D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Somando os seus divisores, retirando ele mesmo, teremos: 1+2+3+5+6+10+15= 42 e, então, não é um número perfeito.

b) D (15) = {1, 3, 5, 15}

Somando os seus divisores, retirando ele mesmo, teremos: 1+3+5 = 9 e, então, não é um número perfeito.

c) D (50) = {1, 2, 5, 10, 25, 50}

Somando os seus divisores, retirando ele mesmo, teremos: 1+2+5+10+25 = 43 e, então, não é um número perfeito.

d) D (14) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}

Somando os seus divisores, retirando ele mesmo, teremos: 1+2+4+7+14 = 28 e, então, é um número perfeito.

Answer 2

Entre os números listados, temos que, o 28 é um número perfeito, alternativa D.

Número perfeito

Para verificar qual entre os números listados na questão proposta é um número perfeito, devemos primeiro listar todos os divisores próprios.

Ou seja, vamos listar os divisores de n que são diferentes de n, para n = 30, 15, 50 e 28. Dessa forma, podemos escrever que:

• Divisores próprios de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15.
• Divisores próprios de 15: 1, 3, 5.
• Divisores próprios de 50: 1, 2, 5, 10, 25.
• Divisores próprios de 28: 1, 2, 4, 7, 14.

Em seguida, devemos somar todos os divisores próprios listados para cada valor n e comparar o resultado encontrado com o valor de n correspondente:

• 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 10 + 15 = 42, o resultado é diferente de 30.
• 1 + 3 + 5 = 9, o resultado difere de 15.
• 1 + 2 + 5 + 10 + 25 = 43, o resultado difere de 50.
• 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Para mais informações sobre divisores, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/42697928

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