Question

Há equações de 2º grau que possuem duas raízes reais distintas. A equação x² - 2x + k = 0, cuja incógnita é x, tem uma quantidade de raízes que depende do parâmetro k.

A condição que k deve cumprir para que essa equação tenha raízes reais distintas é:

a)k > 0

b)k ≥ 0

c)k < 1

d)k ≤ 1

e)a equação dada possui duas raízes distintas independentemente do valor de k.

Answer 1

Resposta:

C) k < 1

Explicação passo-a-passo:

Δ > 0: duas raízes reais distintas

Δ = 0: duas raízes reais iguais

Δ < 0: sem raízes reais

Então, para a equação ter raízes reais distintas, ela precisa ter Δ > 0.

Nesse problema:

$a = 1\\b = -2\\c = k$

Então

$\Delta = b^2 - 4ac\\\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot k\\\Delta = 4 - 4k$

Como precisamos de Δ > 0:

$4 - 4k > 0\\-4k > -4\\4k < 4\\\boxed{k < 1}$

Lembrando que, quando invertemos o sinal dos dois lados de uma inequação, também precisamos inverter o sentido da desigualdade, por isso -4k > -4 virou 4k < 4