Question

Se v e w são as raízes da equação x2 + ax + b = 0, em que a e b são coeficientes reais, então v2 + w2 é igual ?

Answer 1

$x^2+ax+b=(x-v)(x-w)\\ x^2+ax+b=x^2-(v+w)x+vw\\ \\ \text{Entonces:}\\ a=-(v+w)\\b=vw \\ \\ \\ a^2=v^2+w^2+2vw\\ a^2=v^2+w^2+2b\\ \\ \\ \boxed{v^2+w^2=a^2-2b}$

Answer 2

Ao identificar os coeficientes da equação, encontramos: A = 1, B = a e C = b. Agora basta aplicar esses valores na fórmula de Bhaskara. Para não nos confundirmos, neste exercício utilizaremos letras maiúsculas na fórmula de Bhaskara.Ao substituir os coeficientes, utilizaremos letras minúsculas como de costume:



Δ= a2 – 4.1.b

Δ= a2 – 4.b



Essa equação terá duas raízes, o que as diferenciará será o sinal ± que antecede a raiz quadrada. Então, iremos considerar como v o resultado com a raiz quadrada positiva e como w o resultado com a raiz quadrada negativa. A soma dos quadrados de v e w é dada por:

v2 + w2





Como possuem sinais opostos, os dois termos com raiz serão cancelados, restando apenas:

a² + a² – 4b + a² + a² – 4b

4

4a² – 8b

4

a² -2b