Question

Um quadrado foi dividido em quadrados menores. Num desses quadrados menores também foi desenhada uma diagonal. Qual fração do quadrado original foi escurecida? (A) 4/5 (B) 3/8 (C) 4/9 (D) 1/3 (E) 1/2 (pfv me ajudem)

Answer 1

(E)

Explicação passo-a-passo:

Bomvl provavelmente se o quadrado era um e dividiu no meio Fica 1/2 por que ele tinha um quadrado e dividiu ao meio.

Answer 2

Utilizando definição de operações com frações, vemos que está área colorida é equivalente a fração de 4/9 da área total, letra C.

Explicação passo-a-passo:

Notemos primeiramente que tinha um único quadrado grande (1).

A segunda divisão feita que podemo ver na imagem são os 4 quadrados maiores, ou seja, dividimos nosso 1 quadrado em 4, resultando na fração:

$Q_{grande} = 1$

$Q_{medio} = \frac{1}{4}$

Assim vemos que a terceira divisão notavel é a do quadrado maior em quadrado pequeninos, estes por sua vez são 9 quadradinhos dentro do quadrado maior de 1/4 de tamanho, ou seja, queremos dividir 1/4 em 9 partes:

$Q_{pequeno} = \frac{\frac{1}{4}}{9}$

9 também pode ser escrito como a fração 9/1, ou seja:

$Q_{pequeno} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{9}{1}}$

E divisão de frações basta inverter a segunda fração e multiplicar:

$Q_{pequeno} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{9}{1}}$

$Q_{pequeno} = \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{9}$

E por sua vez, multiplicação de frações é numerador com numerador e denominador com denominador:

$Q_{pequeno} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

$Q_{pequeno} = \frac{1}{36}$

Assim sabemos que cada quadrado pequeno vale 1/36 de área.

Note agora que foram coloridos 7 quadrados pequenos, então somando estes temos 7 vezes 1/36:

$7\cdot  \frac{1}{36}=\frac{7}{36}$

Somando este valor de área com o valor da área de um quadrado médio que também foi colorido temos:

$\frac{1}{4}+\frac{7}{36}$

Para somarmos estas frações, precisamos que elas estejam na mesma base, então vamos multiplicar o primeiro termo por 9 em cima e em baixo:

$\frac{9}{36}+\frac{7}{36}$

Agora podemos unir as bases e somar os numeradores:

$\frac{9+7}{36}$

$\frac{16}{36}$

Simplificando esta fração dividindo em cima e em baixo por 4, temos:

$\frac{16 \div 4}{36\div 4}=\frac{4}{9}$

E assim vemos que está área colorida é equivalente a fração de 4/9 da área total, letra C.

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