Question

Aplicando a redução ao primeiro quadrante, calcule o seno e cosseno dos arcos abaixo: a- 11π / 6 = b- 315°= c- 5 π / 6 = d- 240°= e- 5 π / 4 =

Answer 1

O seno e o cosseno dos arcos abaixo são: a) sen(330) = -1/2 e cos(330) =√3/2; b) sen(315) = -√2/2 e cos(315) = √2/2; c) sen(150) = 1/2 e cos(150) = -√3/2; d) sen(240) = -√3/2 e cos(240) = -1/2; e) sen(225) = -√2/2 e cos(225) = -√2/2.

Vale lembrar que:

• O seno é positivo nos quadrantes 1 e 2 e negativo nos quadrantes 3 e 4;
• O cosseno é positivo nos quadrantes 1 e 4 e negativo nos quadrantes 2 e 3.

a) Observe que 11π/6 é igual a 330º e tal ângulo está no quarto quadrante.

Então, para reduzi-lo ao primeiro quadrante, devemos fazer o seguinte cálculo:

360 - x = 330

x = 360 - 330

x = 30º.

Portanto:

sen(330) = -sen(30) = -1/2 e cos(330) = cos(30) = √3/2.

b) O ângulo 315º também está no quarto quadrante. Logo:

360 - x = 315

x = 360 - 315

x = 45º.

Portanto:

sen(315) = -sen(45) = -√2/2 e cos(315) = cos(45) = √2/2.

c) O arco 5π/6 equivale ao ângulo 150º e esse ângulo está no segundo quadrante. Sendo assim:

180 - x = 150

x = 180 - 150

x = 30º.

Portanto:

sen(150) = sen(30) = 1/2 e cos(150) = -cos(30) = -√3/2.

d) O ângulo 240º está no terceiro quadrante. Então:

180 + x = 240

x = 240 - 180

x = 60º.

Portanto:

sen(240) = -sen(60) = -√3/2 e cos(240) = -cos(60) = -1/2.

e) O arco 5π/4 é igual ao ângulo 225º e está no terceiro quadrante. Logo:

180 + x = 225

x = 225 - 180

x = 45º.

Portanto:

sen(225) = -sen(45) = -√2/2 e cos(225) = -cos(45) = -√2/2.