Question

Simplifique a expressão a seguir.
cotg x.sec x / cossec2x


obs.: no cossec2x é cossec ao quadrado x

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

$\boxed{ \sf \frac{cotgx \: . \: secx}{cossec {}^{2}x } }$

A primeira coisa que devemos fazer nesse estilo de questão é expandir as relações trigonométrica ao máximo, até que possamos cancelar alguns termos.

• A cotangente (cotg) é o inverso da tangente, por outro lado, a tangente é o seno (x) sobre o cosseno (x), sabendo disso vamos reescrever a cotangente:

$\boxed{ \sf cotgx = \frac{1}{tanx} = \frac{1}{ \frac{senx}{cosx} } = \frac{1}{1} . \frac{cosx}{senx} = \frac{cosx}{senx} \: \: }$

• A cossecante (cossec) é o inverso do seno, mas como está ao quadrado, podemos escrever como:

$\boxed{ \sf cossec {}^{2} x = \frac{1 {}^{2} }{sen {}^{2}x } = \frac{1}{sen {}^{2}x } }$

• A secante é o inverso do cosseno:

$\boxed{ \sf secx = \frac{1}{cosx} }$

Substituindo essas informações nos seus respectivos locais:

$\sf \frac{ \frac{ \cancel{cosx}}{senx} . \frac{1}{ \cancel{cosx}} }{ \frac{1}{sen {}^{2} x} } = \frac{ \frac{1}{senx} }{ \frac{1}{sen {}^{2} x} } = \frac{1}{ \cancel{senx}} . \frac{ \cancel{senx}.senx}{1} \\ \\ \large \sf \boxed{ \sf senx} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado