Question

Se 0º < x < 90° e sen x = 1/3, então calcule o valor de cos2 x / 1-sen x


obs.: é cos ao quadrado x

Answer 1

Temos as seguintes informações:

$\sf \begin{cases} \sf 0 {}^{ \circ} < x < 90 {}^{ \circ} \: \: e \: \: \: sen(x) = \frac{1}{3} \end{cases}$

A questão pergunta o valor de:

$\boxed{\sf \frac{cos {}^{2}x }{1 - senx} }$

Para calcular o valor dessa expressão, teremos que achar o valor do cosseno, para isso, basta substituir o valor do seno(x) que possuímos na relação fundamental da trigonometria e encontrar o cosseno.

• Lembre-se de elevar o valor do seno ao quadrado, já que na relação o seno está ao quadrado.

$\sf sen {}^{2} x + cos {}^{2} x = 1 \\ \\ \sf ( \frac{1}{3} ) {}^{2} + cos {}^{2} x = 1 \\ \\ \sf \frac{1}{9} + cos {}^{2} x = 1 \\ \\ \sf cos {}^{2} x =1 - \frac{1}{9} \\ \\ \sf cos {}^{2} x = \frac{9 - 1}{9} \\ \\ \sf cos {}^{2} x = \frac{8}{9} \\ \\ \sf cosx = \pm \sqrt{ \frac{8}{9} } \\ \\ \sf cosx = \pm \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

Note que a questão fala que o "x" está em um intervalo de 0° a 90°, ou seja, no primeiro quadrante onde o cosseno é positivo, então vamos desprezar o valor negativo obtido.

$\boxed{ \sf cosx = \frac{2 \sqrt{2} }{3} }$

Agora é só substituir os valores na relação fornecida pela questão e encontrar o seu valor.

$\sf \frac{cos {}^{2}x }{1 - senx} = \frac{( \frac{2 \sqrt{3} }{3} ) {}^{2} }{1 - \frac{1}{3} } = \frac{ \frac{2 {}^{2}( \sqrt{2} ) {}^{2} }{3 {}^{2} } }{ \frac{3 - 1}{3} } = \frac{ \frac{4.2}{9} }{ \frac{2}{3} } = \\ \\ \sf = \frac{4.2}{9} . \frac{3}{2} = \frac{8.3}{9.2} = \frac{24}{18} = \boxed{\sf\frac{4}{3}}\sf \: resposta$

Espero ter ajudado