Na tabela seguinte constam os valores dos dez maiores PIBs das Américas em 2014. PIB nas Americas em 2014
País PIB (em bilhões de dólares)
Estados unidos 17 420
Brasil 2 346
Canadá 1 785
méxico 1 295
Argentina 537,7
Venezuela 381,3
Colômbia 377,7
Chile 258,1
Peru 202,6
Equador 100,9
a) Calcule a média e a mediana dos dados apresentados. Por que a média é bem maior que a mediana?
b) Em que condição a média ficaria mais próxima da mediana? Faça os cálculos necessários.
Respostas
Resposta:
M= 17420+ 2346+ 785+...+100,9 / 10 = 24704,3 / 10= 2470,43
ME= 537,7+381,3 /2 = 919/2=459,5
A média foi “afetada” por um valor discrepante, que é o
PIB dos Estados Unidos (observe que o PIB americano é,
aproximadamente, 7,5 vezes o PIB do Brasil, 2° na lista).
B) Eliminando do cálculo o PIB americano, teríamos:
M=24704,3 - 17420 /9= 7284,3 /9 ≅809,4
Observe que, incluindo os Estados Unidos,
a média é 2470,43 /459,5= 5,4 vezes o valor da mediana;
excluindo os Estados Unidos, a média é
809,4 /459,5 ≅1,8 vez o valor da mediana.
a) A média dos dados apresentados é 2.470,43 e a mediana é 459,5. A média é bem maior que a mediana, pois leva em consideração todos os valores da amostra, o que inclui os dados mais discrepantes, como o PIB dos EUA, enquanto a mediana leva em consideração somente os dados que estão no meio da amostra.
b) A média ficaria mais próxima da mediana removendo o valor mais discrepante dos dados.
Média aritmética e mediana
A média aritmética é a soma de todos os valores de uma amostra dividido pela quantidade de dados somados.
A mediana é o valor situado no meio da amostra, dividindo a amostra em duas partes, sendo metade acima e metade abaixo. A forma de calcular a mediana pode diferir, a depender se a quantidade de dados for par ou ímpar.
Cálculos
a)
Média
Para calcular a média da tabela que constam os valores dos dez maiores PIB das Américas em 2014, basta somar todos os valores e dividir pela quantidade de dados somados (número de países).
MA = 2.470,43
Mediana
Antes de calcular a mediana, os dados serão ordenados para facilitar a visualização:
17.420, 2.346, 1.785, 1.295, 537,7, 381,3, 377,7, 258,1, 202,6, 100,9
Para uma amostra com número par de valores, que é o caso da tabela, será necessário obter os 2 valores dos dados centrais e fazer a média entre eles. Os 2 valores centrais são aqueles que dividem a amostra em duas partes. Esses dois valores são 537,7 e 381,3. A média entre eles é a mediana.
mediana = 459,5
Observa-se que a média é bem maior que a mediana, pois a média leva em consideração todos os valores e como existe um dado muito acima dos demais, o PIB dos EUA, a média fica muito superior à mediana. A mediana considerou somente os 2 valores centrais (537,7 e 381,3).
b)
A condição em que a média ficaria mais próxima da mediana, seria a retirada do valor mais discrepante da tabela (PIB dos EUA).
Exemplo: Calculando a média sem o PIB dos EUA
MA = 809,4
Em amostras com um grande número de dados, a remoção de um dado, não causará tanto impacto, porém, amostra com poucos dados, que é o caso da tabela, poderá fazer diferença. Nessa situação, outra forma seria substituir esse valor mais discrepante pelo valor da mediana.
MA = 774,4
Entenda mais sobre média e mediana em: https://brainly.com.br/tarefa/16936107
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