Question

Sabendo que BC//DE na figura abaixo, determine a medida do perímetro do triângulo ABC, sabendo que a medida de BC é o triplo de BD.

Answer 1

Podemos determinar o "x" através do Teorema de Tales:

$\frac{x+3}{4}=\frac{x+1}{x-2}$

$(x+3).(x-2)=(x+1).4$

$x^2+x-6=4x+4$

$x^2+x-4x-6-4=0$

$x^2-3x-10=0$

$\triangle=(-3)^2-4.1.(-10)=9+40=49$

$x_1=\frac{-(-3)+\sqrt{49} }{2.1}=\frac{3+7}{2}=\frac{10}{2}=5$

$x_2=\frac{-(-3)-\sqrt{49} }{2.1}=\frac{3-7}{2}=-\frac{4}{2}=-2$

Dos dois valores possíveis para "x", apenas $x_1$ é válido, pois $x_2$ faria o lado AB ter tamanho negativo (o que não faz sentido).

Podemos afirmar então que $x=5$

$AB=x+1+x-2=5+1+5-2=9$

$AC=x+3+4=5+3+4=12$

$BC=3.(x-2)=3.(5-2)=3.3=9$

$p=AB+AC+BC=9+12+9=30$

O perímetro do triângulo na figura é 30 unidades de medida.