Question

Todo número natural par é divisível por 2

Answer 1

Resposta:

sim todo número par e dividido por 2

Answer 2

✅ Após ter realizado a demonstração, concluímos que todo número par natural, de fato, é divisível por:

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 2\:\:\:}}\end{gathered} }$    

Seja a proposição:

          "Todo número natural par é divisível por 2."

Reescrevendo a proposição na forma "se/então", temos:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\underbrace{Se\:x\:\acute{e}\:natural\:par}_{\bf Hip\acute{o}tese = p},\:\underbrace{ent\tilde{a}o\:x\:\acute{e}\:divisivel\:por\:2}_{\bf Tese = q} \end{gathered} }$

Para provar esta proposição irei utilizar a técnica de demonstração direta. Para isso, irei utilizar algumas manipulações algébricas, para provar que, a hipótese implica a tese, ou seja:

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered}p\Longrightarrow q \end{gathered}$

Sendo "x" um número natural par, podemos escreve-lo como:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}x = 2n,\:\:\:\forall n\in\mathbb{N} \end{gathered}$

Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}x = \underbrace{2n}_{\bf Par} \end{gathered}$

Como o segundo membro da equação "I" corresponde ao dobro de um número natural e, sabendo que o dobro de qualquer número natural é sempre um número par, então, 2 divide x, ou seja:

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2|x\end{gathered}$

Consequentemente:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}x\:\acute{e}\:divisivel\:por\:2 \end{gathered}$

Logo, está provado que todo número par natural é divisível por "2".

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