Question

2) Considere os conjuntos A = { 0, 3, 6, 9} e B = { 0, 1, 2, 3,4}. Verifique se a

relação de A em B, definida pela regra y = x/3 é uma função, com x ∈ A e y ∈

B. Justifique.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Para que uma relação binária seja considerada uma função de A em B ela deve seguir obrigatoriamente 2 regras básicas. São elas :

Todo elemento do conjunto A (domínio) deve possuir um único correspondente em B (contradomínio). Isso implica que um determinado valor de ''x'' não pode possuir 2 ou mais valores p/ ''y''

Não podem sobrar elementos em A sem um ''parzinho'' em B (Porém o contrário pode acontecer)

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P/ descobrir se essa relação é uma função ou não nós vamos começar descobrindo qual o conjunto Imagem (Os valores de ''y'' que possuem um correspondente no domínio) dessa função. P/ isso basta substituirmos os valores do conjunto A na lei da função :

Se x = 0

y = x/3 = 0/3 = 0

Se x = 3

y = x/3 = 3/3 = 1

Se x = 6

y = x/3 = 6/3 = 2

Se x = 9

y = x/3 = 9/3 = 3

Logo nós ficamos com os seguintes pares de x e y :

    x           y

    0          0

    3           1

    6           2

    9           3

Observe que todos os valores que nós encontramos para o ''y'' pertencem ao conjunto B. Ou seja, todos os valores de ''x'' possuem um ''y'' correspondente (Não sobram elementos do conjunto A sem um par) , e além disso todos os valores de ''x'' possuem um único correspondente em B. Logo essa relação é uma função