Question

1- Quantos números de 3 algarismos podemos formar com algarismo 1, 2, 3, 4, 5 e 7, sem repeti-los.

2- Quantas palavras de 2 letras distintas podem ser formadas com as vogais do nosso alfabeto?

3- Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

P/ resolver esse tipo de questão eu recomendo o uso de ''tracinhos'' p/ indicar as posições de cada letra/algarismo dentro do problema.

Na questão 1 como ele quer números com 3 algarismos eu vou desenhar 3 tracinhos :

Vamos colocar os possíveis algarismos aqui : 1,2,3,4,5,7 (6 algarismos no total)

__ __ __

Se eu quero números distintos eu não vou poder repetir os algarismos nas outras posições. Ex : Se eu usar o número 2 na 1ª posição vão me restar apenas 5 algarismos p/ usar nos demais tracinhos. Logo :

1º tracinho → 6 opções de algarismos p/ escolher

2º tracinho → 5 opções de algarismos p/ escolher

3º tracinho → 4 opções de algarismos p/ escolher

Como cada tracinho representa a quantidade de opções que eu tenho em cada posição eles vão acabar ficando assim :

6  5  4

P/ achar a quantidade total de números basta multiplicar os valores encontrados anteriormente : 6.5.4 = 120 números

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Questão 2 :

Palavras com 2 letras : __ __

Formadas com as vogais do alfabeto : a,e,i,o,u

Ele quer as palavras com as 2 letras distintas. Ou seja, novamente : Quem ocupar a primeira posição não poderá ocupar a segunda posição.

Logo : P/ o 1º tracinho → Eu vou ter 5 opções de escolha de vogais

P/ o 2º tracinho → Eu vou ter 4 opções de escolha de vogais

P/ achar o total de palavras com 2 letras distintas basta multiplicar os valores de opções encontrados anteriormente : 5.4 = 20 palavras distintas

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Questão 3 :

Números com 4 algarismos : __ __ __ __

Formados com os seguintes algarismos : {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (10 opções de algarismos no total)

Ele quer os números com 4 algarismos distintos. Mais uma vez : O algarismo que ocupar a primeira posição não poderá ser repetido nem no segundo, nem no terceiro nem no quarto tracinho. Logo :

P/ o 1º tracinho → 10 opções de escolha de algarismos

P/ o 2º tracinho → 9 opções de escolha de algarismos

P/ o 3º tracinho → 8 opções de escolha

P/ o 4º tracinho → 7 opções de escolha

Como cada tracinho representa a quantidade de opções que eu tenho em cada posição eles vão acabar ficando assim :

10  9  8  7

P/ achar a quantidade total de números basta multiplicar os valores encontrados anteriormente : 10.9.8.7 = 5040 números distintos