Question

matemática

1- o quadrilátero ABCD é um quadrado, e o triângulo ABE é equilátero. Nessas condições calcule o valor da expressão x + y + z .Registre no caderno.

Resposta com o cálculo por favor!

obrigada ❤​

Answer 1

Olá!

Podemos afirmar que:

• O valor da expressão x + y + z = 165°

Vamos lá?

Devemos calcular o a medida de abertura dos ângulos do triângulo equilátero para responder.

Sabemos que um triângulo equilátero tem os ângulos com medidas de abertura de 60°, pois todo triângulo tem a soma dos ângulos igual a 180°, e, como no equilátero os ângulos são congruentes, temos:

• 180 / 3
• = 60°

Então, os três ângulos internos do triângulo têm a mesma abertura: 60°.

Já podemos deduzir que:

• x = 60°

E, para saber quanto vale y, calculamos:

• y = 90 - 60
• y = 30

Pois y é um ângulo complementar, e os dois juntos formam um ângulo reto.

Então, já temos que y = 30.

Para descobrir z, temos que descobrir quando valem os outros dois ângulos internos do triângulo isósceles presente na figura (ao 'lado' do equilátero). Já sabemos y: 30°.

Sabendo que o ângulo z é congruente ao outro ângulo do triângulo isósceles, e sabendo que a soma de todos os ângulos internos é igual a 180°, calculamos:

• 2z + 30 = 180
• 2z = 180 - 30
• 2z = 150
• z = 150 / 2
• z = 75

Então, o valor de z = 75°.

Para descobrir o valor da expressão x + y + z, é só somar os valores encontrados:

• 60 + 30 + 75
• = 165

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Espero ter ajudado. Bons estudos! ☺