Question

( Uerj-RJ) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 KM, o avião percorre apenas 1,0 KM. Admita que, em um instante t1 a distância entre eles é de 4,0 KM e que, no instante t2, o foguete alcança o avião.
No intervalo de tempo t2 - t1, a distância percorrida pelo foguete, em km, corresponde aproximadamente a

Answer 1

da para perceber que a velocidade do foguete é 4 vezes maior que a do aviao, entao utilizando a formula d = v x t deve calcular

d foguete = 4 v aviao x t              d aviao = v aviao x t + 4km

entao igualando AS DISTANCIAS teremos:
4vA x t = vA x t + 4
3vAt = 4
t = 4/3 vA

agora substitui a distancia do foguete :

d foguete = 4vA x 4/3vA    ( deve cancelar as velocidades )
d foguete = 16/ 3
d foguete = 5, 33333...

Answer 2

Para resolver esse exercício, vamos encontrar uma equação que descreva o movimento do foguete. Em seguida, procurar relações entre as informações fornecidas pelo problema que possibilitem solucionar essa equação.

Temos dados a respeito de dois instantes: t1 e t2.

Instante t1:

O foguete está atrás do avião, perseguindo-o.

Sendo:

s0a ==> espaço inicial em que o avião está

s0f ==> espaço inicial em que o foguete está

A distância entre eles é: s0a – s0f = 4,0 km

Considere:

S0a = 4,0 km

S0f = 0 km

Instante t2:

É o momento em que o foguete alcança o avião.

Podemos considerar que os espaços em relação ao referencial adotado serão iguais para os dois (sa = sf).

Sendo:

sa ==> espaço final do avião

sf  ==> espaço final do foguete

Para equacionar, é necessário saber quais as características desses movimentos. Conclui-se:

Tratam-se de Movimentos Retilíneos Uniformes (MRUs).

Porque a velocidade de cada móvel é constante.  

Portanto, podemos utilizar equações do MRU para solucionar esse problema.  

a) Equação da velocidade média:

$v = \frac{s}{t}$

s ==> variação de espaço [(espaço final) - (espaço inicial)]  

t ==> intervalo de tempo [(tempo final) - (tempo inicial)]

b) Equação horária da velocidade média:

$s = s0 + v.t$

s ==> variável espaço do móvel

s0 ==> espaço inicial do móvel (constante)

v ==> velocidade do móvel (constante)

t ==> variável tempo (instante)

• Utilizando b) para ambos os móveis:

Equação horária do foguete ==> $sf = 0 + vf.t2$

Equação horária do avião ==> $sa = 4 + va.t$

Para resolver a primeira equação (foguete), é necessário achar alguma relação entre essas duas velocidades, pensando em usar o encontro entre os dois móveis para obter mais informações.

Indiretamente, o exercício nos disse que:

A velocidade do foguete é quatro vezes maior que a do avião.

• Utilizando a) para ambos os móveis:

Velocidade do foguete ==> $vf = \frac{4}{t}$

Velocidade do avião ==> $va = \frac{1}{t}$

Logo:  $vf = 4.va$

• Retornando para a equação horária do foguete:

$sf = vf.t2$ ==> $sf = 4.va.t2$

$sa = 4 + va.t$

• Considerando o momento em que se encontram:

$sa = sf$

$4 + va.t2 = 4.va.t2$

$4.va.t2 - va.t2 = 4$

$3.va.t2 = 4$

$t2 = \frac{4}{(3.va)}$

• Substituindo t2 na equação horária do foguete:

$sf = 4.va.t2$

$sf = 4.va.(\frac{4}{3.va})$

$sf = \frac{16}{3}$

$sf$ ≅ 5,3 km

Desse modo, foi possível descobrir:

A distância percorrida pelo foguete, em km, corresponde aproximadamente a 5,3.

Dica: Trabalhar com frações e deixar as contas para o final pode facilitar suas resoluções.

Espero ter ajudado. :)

Aprenda mais sobre encontro entre móveis:

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