Question

Me helpa aq
O ciclo de crescimento de alguns micro-organismos duplica a cada certo intervalo de tempo. Sabendo que

sua população inicial, m, é de 80 seres, e que a cada 1 hora sua cultura duplica.


a) Com base nessas informações, determine a constante m. Qual o significado de m nessa expressão?


b) Determine a lei de formação que expressa o crescimento da população de bactérias em função do

tempo.


c) Estabeleça uma relação entre a lei de formação do item b com uma P.G.


d) Defina a quantidade de bactérias nos tempos 0h, 1h, 2h e 3h.


e) Em que momento o número de bactérias chega 81920? Justifique por equação exponencial.
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Answer 1

Resposta:

a) a constante m é simplesmente o número inicial de bactérias em 0 horas. Ou seja 80.

b) B representa o número de bactérias e T o tempo.

$b \: = 80 \times 2 {}^{t}$

c) neste caso, t=1 seria o tempo decorrido de 0 horas, respeitando a fórmula do termo geral de uma P.G.

$b = 80 \times 2 {}^{t - 1}$

d) para tempo 0 hora:

$80 \times 2 {}^{0} = 80 \times 1 = 80$

para tempo 1 hora:

$80 \times 2 {}^{1} = 160$

para tempo 2 horas:

$80 \times 2 {}^{2} = 80 \times 4 = 320$

para tempo 3 horas:

$80 \times 2 {}^{3} = 80 \times 8 = 640$

e) 10 horas.

$81920 = 80 \times 2 {}^{t} \\ \frac{81920}{80} = 2 {}^{t} \\ 1024 = 2 {}^{t} \\ 2 {}^{10} = 2 {}^{t} \\ 10 = t$