Question

Determine os valores de que verificam a inequação x² -7x + 10 < 0: Escolha uma:
a. ] 0, 10[
b. [ 7; 10]
c. ] -2; 5[
d. ] 2; 5[
e. ] -3; 6[

Answer 1

Temos a seguinte inequação do segundo grau:

$\ast \: \sf x {}^{2} - 7x + 10 < 0 \: \ast$

• A primeira coisa que devemos fazer é encontrar as raízes dessa equação, ou seja, igualar "0" e resolver através de Delta e Bháskara.

$\sf x {}^{2} - 7x + 10 = 0 \\ \\ \sf \ast \: \underline{Coeificientes}: \\ \sf \begin{cases} \sf a = 1 \\ \sf b = - 7 \\ \sf c = 10\end{cases} \\ \\ \sf \ast \: \underline{Bh \acute{a}skara}: \\ \sf x = \frac{ - b \pm \sqrt{b {}^{2} - 4.a.c } }{2a} \\ \\ \sf x = \frac{ - ( - 7) \pm \sqrt{( - 7) {}^{2} - 4.1.10 } }{2.1} \\ \\ \sf x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40} }{2} \\ \\ \sf x = \frac{7 \pm \sqrt{9} }{2} \\ \\ \sf x = \frac{7 \pm3}{2} \rightarrow \begin{cases} \sf x_1 = \frac{7 + 3}{2} \\ \sf x_1 = \frac{10}{2} \\ \sf x_1 = 5 \\ \\ \sf x_2 = \frac{7 - 3}{2} \\ \sf x_2= \frac{4}{2} \\ \sf x_2 = 2\end{cases}$

Interpretando essas raízes como uma limitação de intervalos, vamos escrever essas tais raízes em um gráfico bem simples só para entendermos. A equação diz que os valores devem ser < 0, ou seja, negativos. Portanto temos pegar os valores entre 2 e 5, que são os valores que se encontram no entremeio da parte negativa.

Escrevendo isso como resposta vamos ter que:

$\boxed{ \sf \{x \in \mathbb{ R } /2 < x < 5 \} \: \: ou \: \: \: x = ] 2, 5[ }$

Espero ter ajudado