Question

Dada a função f(x)= x^-4/3

Derive.$f (x) = x^{ -\frac{4}{3} }$

Answer 1

lembrando que a derivada de uma função potencia

$\Bmatrix{f(x)=x^{n}\\\\f'(x)=n*x^{n-1}\end$

aplicando isso
$f(x)=x^{- \frac{4}{3} }\\\\f'(x)=- \frac{4}{3}*x^{( \frac{-4}{3}-1) } \\\\f'(x)=- \frac{4}{3}*x^{( \frac{-4-1*3}{3}) } \\\\f'(x)=- \frac{4}{3}*x^{( \frac{-4-3}{3}) }\\\\\boxed{f'(x)=- \frac{4}{3}*x^{ \frac{-7}{3} } }$

essa é a resposta..para dar uma simplificada lembre que
$\boxed{\boxed{x^{-n} = \frac{1}{x^n} }}\, \text{e tambem} \, \boxed{\boxed{x^ \frac{a}{b}= \sqrt[b]{x^a} }}$

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$f'(x)=- \frac{4}{3}* \frac{1}{x^{ \frac{7}{3} }} \\\\\boxed{\boxed{f'(x)= \frac{-4}{3 \sqrt[3]{x^7} } }}$