Question

Por favor, preciso da Resolução de Integração por partes

$\int\limits {(2x-3)^4} \, dx$

Answer 1

Vamos substituir assim:

u = 2x - 3
du = 2 dx

observe que dentro da integral, para termos o du, precisamos de 2 dx, mas não temos então devemos "fabricar" um 2 la dentro. Mas para isso, para equilibrar, devemos multiplicar a integral por 1/2, veja

$\int\ { (2x-3)^{4} } \, dx \\ (1/2)\int\ { u^{4} } \, 2dx \\ (1/2)\int\ { u^{4} } \, du$

Integrando em du:

$(1/2)\int\ { u^{4} } \, du \\ \frac{1}{2} . \frac{ u^{5} }{5} + C = \frac{ u^{5} }{10} + C$

Deveríamos dividir o C por 2, mas como é constante, não alteraria o resultado:

Agora vamos voltar para a constante x, lembrando que fizemos u =   $\frac{ u^{5} }{10} + C \\ \frac{ (2x - 3)^{5} }{10} + C$

Pronto. Espero que te ajude.