Question

1 — Considere para a e b os valores atribuídos nas duas primeiras colunas e
complete a tabela a seguir.
Agora reflita e responda:
A expressão (a + b)2 é sempre igual a expressão a2 + b2? E a expressão (a
- b)2 é sempre igual a expressão a2 – b
2? Justifique suas respostas.
b) Considere para x e y os valores atribuídos nas duas primeiras colunas e
complete a tabela a seguir.
Agora reflita e responda:
Aexpressão(x+y)3 ésempreigualaexpressãox
3+y
3 eaexpressão(x—y)3 ésempreiguala
expressão x
3 — y
3? Justifique sua resposta.
Recordando conceitos:
Exemplo: Vamos desenvolver a expressão (3x – 2y)2 ?

Answer 1

1 — a) Considerando para a e b os valores atribuídos nas duas primeiras colunas, a tabela fica assim:

a | b | (a + b)² | a² + b² | a² + 2ab + b² |

3   2      25         13             25

1    0       1             1                1

a | b | (a — b)² | a² — b² | a² — 2ab + b² |

3   2        1              5                   1

1    0       1               1                   1

A expressão (a + b)² é sempre igual a expressão (a² + b²)? E a expressão (a - b)² é sempre igual a expressão (a² – b²)?Justifique suas respostas.

Não, pois o quadrado da soma nem sempre é igual à soma dos quadrados; assim como o quadrado da diferença também nem sempre é igual à diferença de quadrados.

> Note que os resultados só foram iguais quando um dos termos foi 1 e o outro foi zero.

b) Considerando para x e y os valores atribuídos nas duas primeiras colunas, a tabela fica assim:

x | y | (x + y)³ | x³ + y³ | (x — y)³ | x³ — y³ |

2  -4     -8        -56         216          72

1    0       1            1             1              1

A expressão (x + y)³ é sempre igual a expressão x³ + y³ e a expressão (x — y)³ é sempre igual a expressão x³ — y³? Justifique suas respostas.

Não, pois o cubo da soma nem sempre é igual à soma dos cubos; assim como o cubo da diferença também nem sempre é igual à diferença de cubos.

> Note que os resultados só foram iguais quando um dos termos foi 1 e o outro foi zero.